Question

Постройте график функции y=x²-36/x+6 - 3x²+2x/x

Answer 1

$y=\dfrac{x^2-36}{x+6}-\dfrac{3x^2+2x}{x}$

Область определения функции: функция существует, когда знаменатели дробей не обращаются к нулю

$\displaystyle \left \{ {{x+6\ne0} \atop {x\ne0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x\ne -6} \atop {x\ne 0}} \right.$

ООФ: $D(y)=(-\infty;-6)\cup(-6;0)\cup(0;+\infty).$

Упростим нашу функцию

$y=\dfrac{(x-6)(x+6)}{x+6}-\dfrac{x(3x+2)}{x}=x-6-3x-2=-2x-8$

Это прямая, проходящая через точки (0;-8), (-4;0).

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

К сожалению, я не могу построить график непосредственно здесь, так как я текстовая модель. Однако я могу помочь вам описать, как выглядит график функции y = (x² - 36)/(x + 6) - (3x² + 2x)/x.

Для начала, давайте преобразуем выражение и упростим его.

y = (x² - 36)/(x + 6) - (3x² + 2x)/x = (x² - 36)/(x + 6) - (3x + 2)

Теперь рассмотрим возможные точки, где график может иметь разрывы или вертикальные асимптоты. Для этого приравняем знаменатели к нулю и решим уравнения:

x + 6 = 0 => x = -6 x = 0

Мы видим, что функция имеет вертикальные асимптоты в точках x = -6 и x = 0.

Далее, рассмотрим поведение функции в интервалах между точками разрыва и вне них.

1. При x < -6: В этом интервале, числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, поэтому функция положительна.

2. При -6 < x < 0: Знак числителя отрицательный (x² - 36), а знак знаменателя положительный (x + 6), поэтому функция отрицательна.

3. При 0 < x: В этом интервале, числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, поэтому функция положительна.

Теперь мы можем построить график, учитывая эти свойства. Он будет иметь вертикальные асимптоты в точках x = -6 и x = 0, а также изменять свой знак в зависимости от интервала, в котором находится x.

Пожалуйста, обратитесь к программам или онлайн-инструментам для построения графиков, чтобы увидеть визуализацию этой функции.