Question

Дано: Sin a + Cos a =k Найти: Sin a • Cos a

Answer 1

$sina+cosa=k$

возводим обе части в квадрат:

$sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=k^2$

по основному тригонометрическому тождеству:

$sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=1+2sina*cosa$

выражаем sina*cosa:

$2sina*cosa=k^2-1\\sina*cosa=\frac{k^2-1}{2}$

Ответ: $\frac{k^2-1}{2}$

Answer 2

Дано уравнение: sin(a) + cos(a) = k.

Чтобы найти значение sin(a) • cos(a), воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Известно, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому sin(a) • cos(a) = sin(2a) / 2.

Теперь нам нужно выразить sin(2a) через k.

Возведем уравнение sin(a) + cos(a) = k в квадрат:

(sin(a) + cos(a))^2 = k^2.

(sin(a))^2 + 2sin(a)cos(a) + (cos(a))^2 = k^2.

Используя тригонометрические идентичности (sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1, получаем:

1 + 2sin(a)cos(a) = k^2.

Теперь мы можем выразить sin(2a) через k:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2(k^2 - 1).

И, наконец, можем найти значение sin(a) • cos(a):

sin(a) • cos(a) = sin(2a) / 2 = (2(k^2 - 1)) / 2 = k^2 - 1.