Question

Решить систему уравнений с двумя переменными: 2x+y-6=0 x-2y+4=0

Answer 1

2х+у=6
х-2у=-4 ||×(-2)

2х+у=6
-2х+4у=8
сложим
2х-2х+у+4у=6+8
5у=14
у=14/5=2 4/5=2.8
х=2у-4=2×2.8-4=1.6
(1.6;2.8)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Уравнение 1: 2x + y - 6 = 0 Уравнение 2: x - 2y + 4 = 0

Мы можем умножить уравнение 2 на 2, чтобы получить коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми:

Уравнение 1: 2x + y - 6 = 0 Уравнение 2: 2x - 4y + 8 = 0

Теперь сложим эти два уравнения:

(2x + y - 6) + (2x - 4y + 8) = 0

Упростим:

4x - 3y + 2 = 0

Теперь мы получили уравнение с одной переменной. Решим его относительно x:

4x - 3y = -2 4x = 3y - 2 x = (3y - 2) / 4

Теперь подставим это выражение для x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

2x + y - 6 = 0

Подставляем значение x:

2((3y - 2) / 4) + y - 6 = 0

Упростим:

(3y - 2) / 2 + y - 6 = 0 3y - 2 + 2y - 12 = 0 5y - 14 = 0 5y = 14 y = 14 / 5 y = 2.8

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив y в одно из исходных уравнений. Возьмем уравнение 1:

2x + y - 6 = 0

Подставляем значение y:

2x + 2.8 - 6 = 0 2x - 3.2 = 0 2x = 3.2 x = 3.2 / 2 x = 1.6

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1.6 y = 2.8