Question

3.1. Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а4 + а6 = 28 и а5 + а11 = 46.

Answer 1

а₄ + а₆ = 28

а₅ + а₁₁ = 46.

а₅ = (а₄ + а₆)/2 =28/2 = 14; а₁₁ = 46 - а₅ = 46 - 14 = 32;

d = (а₁₁ - а₅)/(11 - 5) = (32 - 14)/6 = 18/6 = 3

a₁ = a₅ - 4d = 14 - 4·3 = 14 - 12 = 2

Ответ: 2.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность между членами равна "d". Тогда:

a4 = a + 3d (1) a6 = a + 5d (2) a5 = a + 4d (3) a11 = a + 10d (4)

Мы знаем, что a4 + a6 = 28, поэтому мы можем подставить значения (1) и (2) в это уравнение:

(a + 3d) + (a + 5d) = 28 2a + 8d = 28

Также мы знаем, что a5 + a11 = 46, поэтому мы можем подставить значения (3) и (4) в это уравнение:

(a + 4d) + (a + 10d) = 46 2a + 14d = 46

Теперь у нас есть система уравнений:

2a + 8d = 28 2a + 14d = 46

Мы можем решить эту систему уравнений, вычтя первое уравнение из второго:

(2a + 14d) - (2a + 8d) = 46 - 28 6d = 18 d = 18 / 6 d = 3

Теперь, когда мы нашли разность, мы можем подставить ее в первое уравнение, чтобы найти первый член арифметической прогрессии:

2a + 8d = 28 2a + 8 * 3 = 28 2a + 24 = 28 2a = 28 - 24 2a = 4 a = 4 / 2 a = 2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 2.