Question

Разложи на множители x^3−x^2−2x+8

Answer 1

Вместо 2-2 возможен нуль

Answer 2

Для разложения на множители полинома x^3 - x^2 - 2x + 8, мы можем использовать метод синтетического деления или пробовать различные значения для x и проверять, являются ли они корнями уравнения.

Давайте попробуем метод синтетического деления, чтобы найти корни полинома:

1 | 1 -1 -2 8 | 1 0 -2

Copy code
1  0 -2 6

Согласно методу синтетического деления, остаток последнего шага равен 6, что означает, что 1 не является корнем полинома.

Попробуем другое значение. Поскольку коэффициенты полинома являются целыми числами, мы можем попробовать делители числа 8:

2 | 1 -1 -2 8 | 2 2 0

Copy code
1  1  0 8

Мы видим, что остаток равен 8, поэтому 2 также не является корнем полинома.

Теперь попробуем значение -1:

-1 | 1 -1 -2 8 | -1 2 0

Copy code
 1 -2  0 8

В этом случае остаток равен 8. Значит, -1 не является корнем полинома.

Как мы видим, ни одно из пробных значений не является корнем полинома. Это означает, что полином x^3 - x^2 - 2x + 8 не раскладывается на линейные множители в виде (x - a)(x - b)(x - c), где a, b и c - корни полинома. Возможно, этот полином можно разложить на множители более высокой степени или использовать другие методы факторизации.