Question

Lim xстремиться к 1 x4-1/1_x3

Answer 1

$lim_{x - > 1}( \frac{ {x}^{4} - 1 }{1 - {x}^{3} } ) = \frac{0}{0}$
По правилу Лопиталя
$lim_{x - > 1}(\frac{ ( { {x}^{4} - 1 )}^{,} ) }{ {(1 - {x}^{3}) }^{,} } ) = \frac{ {4x}^{3} }{ - {3x}^{2} } = - \frac{4}{3}$

Answer 2

Вы хотите вычислить предел функции при x стремящемся к 1:

lim (x->1) [(x^4 - 1) / (1 - x^3)]

Для вычисления этого предела можно использовать алгебраические преобразования. Начнем с факторизации числителя и знаменателя:

x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) 1 - x^3 = (1 - x)(1 + x^2)

Теперь предел функции можно записать следующим образом:

lim (x->1) [(x^4 - 1) / (1 - x^3)] = lim (x->1) [(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) / (1 - x)(1 + x^2)]

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе присутствуют множители (x - 1) и (1 - x), которые можно сократить:

lim (x->1) [(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) / (1 - x)(1 + x^2)] = lim (x->1) [(x^2 + 1)(x + 1) / (1 + x^2)] = lim (x->1) [(x^2 + 1) / 1] = 2

Таким образом, предел функции при x стремящемся к 1 равен 2.