Question

X^2+2x-8<=0 Помогите решить квадратное уравнение.

Answer 1

Лови))) надеюсь это тебя спасёт )))

Answer 2

Чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Давайте начнем с решения самого квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 8 = 0

Сначала проверим, можно ли разложить левую сторону на два множителя. Если нет, мы можем использовать квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где уравнение имеет форму ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 1 b = 2 c = -8

D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Поскольку дискриминант (D) положителен (D > 0), у нас есть два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-2 + √36) / (2 * 1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-2 - √36) / (2 * 1) = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -4.

Теперь рассмотрим интервалы, в которых неравенство выполняется.

x^2 + 2x - 8 <= 0

Мы знаем, что корни уравнения равны x = 2 и x = -4. Теперь рассмотрим поведение функции на интервалах между и вне этих корней.

1. Если x < -4, то (x + 4) и (x - 2) оба отрицательны, и произведение будет положительным. Таким образом, неравенство не выполняется.

2. Если -4 < x < 2, то (x + 4) отрицательное, а (x - 2) положительное. Произведение будет отрицательным. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Если x > 2, то оба множителя (x + 4) и (x - 2) положительные, и произведение снова будет положительным. Неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, решением данного квадратного неравенства является -4 < x < 2.