Question

11 класс. Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие рисунки по данным: y=sin 6x, x=0, x=π, ось Ох .

Answer 1

$\tt\displaystyle\int\limits^\pi_0 {sin6x} \, dx=-\frac{1}{6} \cdot cos6x\bigg |^\pi_0=-\frac{1}{6}\cdot \bigg(1 - 1\bigg) = 0$

Answer 2

Для нахождения площадей фигур, ограниченных линиями y = sin(6x), x = 0, x = π и осью Ох, мы можем использовать интегралы.

Сначала построим график функции y = sin(6x). Затем мы найдем точки пересечения этой функции с линиями x = 0 и x = π.

График функции y = sin(6x):

luaCopy code
 ^
 |                          .
 |                        .
 |                   .
 |              .
 |          .
 |     .
 +--------------------------------> x

Теперь найдем точки пересечения с линиями x = 0 и x = π:

y = sin(6x) при x = 0: y = sin(0) = 0 y = sin(6x) при x = π: y = sin(6π) = 0

Таким образом, мы получаем две точки пересечения (0, 0) и (π, 0).

Теперь нам нужно найти площади фигур, ограниченных этими линиями и графиком функции. Мы можем разделить область на две фигуры, используя вертикальную линию x = π/2 в качестве границы.

Первая фигура (слева от x = π/2): Эта фигура ограничена функцией y = sin(6x), осью Ох и линией x = 0. Мы можем найти площадь этой фигуры, интегрируя функцию y = sin(6x) от x = 0 до x = π/2.

S1 = ∫[0, π/2] sin(6x) dx

Вторая фигура (справа от x = π/2): Эта фигура ограничена функцией y = sin(6x), осью Ох и линией x = π. Мы можем найти площадь этой фигуры, интегрируя функцию y = sin(6x) от x = π/2 до x = π.

S2 = ∫[π/2, π] sin(6x) dx

Вычислив эти интегралы, мы сможем найти площади фигур.