Question

Sin((pi*x)/x больше либо равно x^2-12x+37

Answer 1

Тогда
Sin((pi*x)/x)= Sin pi =0 и неравенство примет вид
 
x²-12x+37≤0
д=144-4*37=-4, те. критических точек у функции нет, и функция положительна на всей числовой прямой . т.е. решений у неравенства нет.

Но если честно какое-то подозрительное неравенство

Answer 2

Для решения данного неравенства, выразим левую часть неравенства. Возьмем во внимание, что функция синуса ограничена значениями от -1 до 1:

Sin((pi*x)/x) ≤ 1

Таким образом, наше неравенство преобразуется в:

1 ≤ x^2 - 12x + 37

Перенесем все в одну сторону:

0 ≤ x^2 - 12x + 36

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

x^2 - 12x + 36 ≥ 0

Факторизуем левую часть:

(x - 6)^2 ≥ 0

Теперь заметим, что квадрат любого числа неотрицательный, поэтому это неравенство выполняется для всех значений x.

Итак, ответ: Sin((pi*x)/x) ≥ x^2 - 12x + 37 выполняется для любого значения x.