Question

x+1/x-7.5<0 решить методом интервалов помогите прошу прослушал на уроке и контру завалил вот делаю дома!спасайте)

Answer 1

Существует алгоритм по которому  решаются любые неравенства через метод интервалов. Его нужно узнать тебе и запомнить. Потом будет проще жить)                                                                                                             

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите значения, при которых выражение в неравенстве равно нулю. В данном случае, у нас есть выражение x + 1/(x - 7.5), поэтому мы должны найти значения x, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль. Числитель равен нулю при x = -1, а знаменатель равен нулю при x = 7.5.

2. Используя найденные значения, разбейте числовую ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 7.5), и (7.5, +∞).

3. Возьмите по одной точке из каждого интервала и проверьте знак выражения x + 1/(x - 7.5) для этих точек. Вы можете использовать тестовые точки, например, x = -2, x = 0, x = 8.

4. Определите знак выражения в каждом интервале, исходя из результатов проверки.

   • В интервале (-∞, -1) выражение x + 1/(x - 7.5) отрицательно, так как для x = -2 оно будет равно -2 + 1/(-2 - 7.5) = -2 + 1/(-9.5) ≈ -2 + (-0.105) ≈ -2 - 0.105 = -2.105, что меньше нуля.
   • В интервале (-1, 7.5) выражение x + 1/(x - 7.5) положительно, так как для x = 0 оно будет равно 0 + 1/(0 - 7.5) = 0 + 1/(-7.5) ≈ 0 + (-0.133) ≈ 0 - 0.133 = -0.133, что больше нуля.
   • В интервале (7.5, +∞) выражение x + 1/(x - 7.5) снова отрицательно, так как для x = 8 оно будет равно 8 + 1/(8 - 7.5) = 8 + 1/0.5 = 8 + 2 = 10, что больше нуля.

5. Запишите результаты в виде неравенства. Интервалы, где выражение меньше нуля, будут удовлетворять исходному неравенству x + 1/(x - 7.5) < 0.

   Итак, решением неравенства будет интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (7.5, +∞), то есть (-∞, -1) U (7.5,