Question

Построить график функции: y=(x-5)|x-1|. И указать промежутки монотонности функции. Пожалуйста ДОБРЫЕ ЛЮДИ с РЕШЕНИЕМ !!!!!!

Answer 1

Возрастает (монотонность)
[-∞;1],[3;+∞]

Answer 2

Для построения графика функции y = (x-5)|x-1| сначала рассмотрим промежутки монотонности функции.

Промежутки монотонности можно определить, разбивая ось x на интервалы, где значение функции будет меняться. Мы можем найти точки, где функция будет обращаться в ноль и менять знак. В данном случае, функция будет обращаться в ноль при x = 1 и x = 5.

Рассмотрим три интервала: (-∞, 1), (1, 5), и (5, +∞).

1. Для интервала (-∞, 1): Подставим x = 0 в функцию: y = (0-5)|0-1| = 51 = 5. Подставим x = -2 в функцию: y = (-2-5)|-2-1| = 73 = 21. Таким образом, на этом интервале функция положительна и возрастает.

2. Для интервала (1, 5): Подставим x = 2 в функцию: y = (2-5)|2-1| = 31 = 3. Подставим x = 3 в функцию: y = (3-5)|3-1| = 22 = 4. Таким образом, на этом интервале функция положительна и убывает.

3. Для интервала (5, +∞): Подставим x = 6 в функцию: y = (6-5)|6-1| = 15 = 5. Подставим x = 8 в функцию: y = (8-5)|8-1| = 37 = 21. Таким образом, на этом интервале функция положительна и возрастает.

Теперь построим график функции, используя найденные промежутки монотонности:

luaCopy code
          |
          |
  ------  |   ------
       \  |  /
        \ | /
         \|/

---

markdownCopy code
          |  5
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          | -5
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |
          |