Question

Решите функцию: f(x)=-x^3+3x^2+4

Answer 1

если нужно найти производную то: -3x²+6x

Answer 2

Для решения функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4, мы должны найти значения x, при которых f(x) равно нулю. Это можно сделать, найдя корни уравнения f(x) = 0.

-x^3 + 3x^2 + 4 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, такие как метод графиков, метод подстановки или численные методы. Однако, в данном случае мы воспользуемся факторизацией.

-f(x) = x^3 - 3x^2 - 4 = 0

Сначала посмотрим, есть ли простые корни этого уравнения. Подставим x = 1:

f(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 4 = -1 + 3 + 4 = 6

Подставим x = -1:

f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 4 = -(-1) + 3 + 4 = 2

Мы видим, что ни 1, ни -1 не являются корнями уравнения, так как f(1) ≠ 0 и f(-1) ≠ 0.

Попробуем разложить уравнение на множители, используя метод группировки:

x^3 - 3x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2) = 0

Теперь мы получили уравнение, разложенное на множители. Из этого уравнения мы видим два случая:

1. x - 2 = 0 Это дает нам корень x = 2.

2. x^2 + x + 2 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или путем факторизации. Однако, при решении этого уравнения мы заметим, что его дискриминант D = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7 отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Итак, решение функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 4 состоит из одного корня: x = 2.