Question

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчёта изменялось по закону: S(t) = 3t^3− 2t^2 + 1, где t–время в секундах,прошедшее от начала движения. Вычислите ускорение тела через 4 секунды после начала движения.

Answer 1

По физическому смыслу производной: производная от пути есть скорость, а производная от скорости есть ускорение

$v(t)=S'(t)=(3t^3-2t^2+1)'=9t^2-4t\\ a(t)=v'(t)=(9t^2-4t)'=18t-4$

Подставляя t = 4 c, получим $a(4)=18\cdot 4-4=68$ м/с²

Ответ: 68 м/с².

Answer 2

Для вычисления ускорения тела через 4 секунды после начала движения, нам понадобится вторая производная функции S(t).

Сначала найдем первую производную функции S(t): S'(t) = 9t^2 - 4t

Затем найдем вторую производную: S''(t) = 18t - 4

Теперь, чтобы вычислить ускорение через 4 секунды, подставим t = 4 во вторую производную: S''(4) = 18(4) - 4 = 72 - 4 = 68 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 4 секунды после начала движения равно 68 м/с^2.