Question

25^x-8*5^x+15=0 решите через логарифм

Answer 1

5^2x - 8*(5^x) + 15 = 0
5^x = 3
log_5(5^x) = log_5 (3)
x1 = log_5 (3)
5^x = 5^1
x2 = 1

Answer 2

Чтобы решить уравнение $25^x - 8 \cdot 5^x + 15 = 0$ с использованием логарифмов, воспользуемся следующей стратегией:

1. Выразим одно основание степени через другое. В данном случае можно выразить $25$ через $5$ в виде $25 = 5^2$.
2. Заменим $25^x$ в уравнении на $(5^2)^x = 5^{2x}$.
3. Теперь у нас уравнение содержит только основание степени $5$, и мы можем использовать логарифмы для решения.

Применим логарифм по основанию 5 к обеим сторонам уравнения:

$\log_5(25^x - 8 \cdot 5^x + 15) = \log_5(0)$

Правая сторона $\log_5(0)$ не имеет смысла, поэтому мы должны исключить такое значение из рассмотрения.

Продолжим с левой стороной уравнения:

$\log_5(25^x - 8 \cdot 5^x + 15) = \log_5(5^{2x})$

Согласно свойствам логарифмов, мы можем переписать левую сторону уравнения в виде:

$\log_5(25^x - 8 \cdot 5^x + 15) = 2x$

Теперь у нас есть уравнение:

$2x = \log_5(25^x - 8 \cdot 5^x + 15)$

Для решения этого уравнения можно использовать численные методы или графический подход, так как оно не разрешимо в явном виде.