Question

50 Баллов СРОЧНО Задача с параметром​

Answer 1

пусть

$ax - {x}^{2} = k$

тогда

$4k + \frac{1}{k} + 4 = 0$

$4 {k}^{2} + 4k + 1 = 0 \\ {(2k + 1)}^{2} = 0 \\ k = - \frac{1}{2}$

отсюда получаем

$ax - {x}^{2} = - \frac{1}{2}$

$2 {x}^{2} - 2ax - 1 = 0$

что бы корни лежали в промежутке [-1;1), нужно что бы выполнялись неравенства:

$2 { (- 1)}^{2} - 2a( - 1) - 1 \geqslant 0 \\ 2 \times {1}^{2} - 2a \times 1 - 1 > 0 \\ - 1 \leqslant \frac{2a}{4} < 1\\(2a)^2-4(-1)*2 \geqslant 0$

упрощаем

$a \geqslant - \frac{1}{2} \\ a < \frac{1}{2} \\ - 2 \leqslant a < 2$

или же

$- \frac{1}{2} \leqslant a < \frac{1}{2}$