Question

Докажите неравенство а) (3х-1)(2х-2)>х(6х-8); б) (3b-4)(2b+8)<(6b-2)(b+3); в) 3a(a-1)-5a^2<4-3a; г) (2с-6)(с-1)>с(с-8).

Answer 1

Доказательство неравенств делается по одному принципу: надо составить разность между левой и правой частями неравенства. Если результат с минусом - левая часть меньше правой, если с плюсом, то наоборот.
а)(3х - 1)(2х - 2) - х( 6х - 8)= 6х² -6х -2х +2 - 6х²+8х = 2 больше 0⇒
⇒(3х-1)(2х-2)>х(6х-8);
б) (3b -4)( 2b +8) - (6b -2)(b +3) =
=6b²+ 24b - 8b -32 - 6b²-18b +2b +6 = -26 меньше 0 ⇒(3b-4)(2b+8)<(6b-2)(b+3)
в)  3a(a-1)-5a²- (4-3a) = 3а² -3а -5а² -4 +3а =-2а² -4 меньше 0 ⇒
 ⇒3a(a-1)-5a² < 4-3a
г)  (2с-6)(с-1) - с(с-8) = 2с² -2с -6с +6 -с²+8с = с² +6 больше 0 ⇒
⇒ (2с-6)(с-1) > с(с-8).