Question

Какой остаток даёт числ n^2+3n+5 при деления на n+2 при каждом натуральном n?

Answer 1

1-й способ. $n^2+3n+5=n(n+2)+(n+2)+3\Rightarrow$ остаток равен 3.

2-й Способ. По теореме Безу остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x-a) равен f(a). В нашем случае роль x исполняет n, роль a исполняет $-2$. Поэтому остаток равен $f(-2)=(-2)^2+3(-2)+5=4-6+5=3.$

Ответ: 3