Question

Какое точное время между 6 и 7 часами показывают часы в тот момент, когда положения их часовой и минутной стрелок совпадают?

Answer 1

По грубой прикидке, если часовая и минутная стрелка совпадут, то это будет в 6:30.
Если точное время рассчитать до минуты:

1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту

2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту

Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который прошла минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 6:00 (6*360:12=180°).  Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они прошли одинаковое количество градусов.

6х=0,5х+180

6-0,5х=180

5,5х=180

х=180:5,5=360/11=32 8/11  минуты

Значит часовая стрелка совпадет с минутной в 6 часов 32 8/11 минуты