Question

Х⁴=(х-2)² решите пожалуйста, срочно.

Answer 1

a² - b² = (a - b)(a + b)

х⁴ = (х-2)²

х⁴ - (х-2)² = 0

(x² - x + 2)(x² + x - 2) = 0

1. x² + x - 2 = 0

D=1 + 8 = 9

x₁₂ = (-1 +- 3)/2 = 1   -2

x₁ = 1

x₂ = -2

2. x² - x + 2 = 0

D = 1 - 8 = -7

действительных корней нет

если надо комплексные то x₃₄ = (1 +- i√7)/2

ответ x = {-2,  1}  действительные ( (1 +- i√7)/2 комплексные)

Answer 2

${x}^{4} = {(x - 2)}^{2} \\ {x}^{2} = ±(x - 2)$

1 случай

${x}^{2} = x - 2 \\ {x}^{2} - x + 2 = 0 \\ d = ( - 1)^{2} - 4 \times 2 = - 7 \\ d < 0$

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решений на области действительных чисел.

2 случай

${x}^{2} = - ( x - 2) \\ {x}^{2} = - x + 2 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ d = {1}^{2} - 4( - 2) = 9 \\ x_{1} = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \\ x_{2} = \frac{ - 1 - 3}{2} = - 2$

Ответ: -2, 1