Question

Найти a,b,c по отношению к x

Answer 1

$\frac{x^2}{(x-4)(x+2)^2}=\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{(x+2)^2}=\frac{A(x+2)^2+B(x-4)(x+2)+C(x-4)}{(x-4)(x+2)^2}\; ;\\\\\\x^2=A(x+2)^2+B(x-4)(x+2)+C(x-4)\; ;\\\\x=4\; \; \Rightarrow \; \; 4^2=A\cdot (4+2)^2\; ,\; \; 16=A\cdot 36\; ,\; \; A=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}\; ;\\\\x=-2\; \; \Rightarrow \; \; (-2)^2=C\cdot (-2-4)\; ,\; \; 4=C\cdot (-6)\; ,\; \; C=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}\; ;\\\\\\x^2=A(x^2+4x+4)+B(x^2-2x-8)+Cx-4C\; \Rightarrow \\\\1\cdot x^2=(A+B)\cdot x^2+(4A-2B+C)\cdot x+(4A-8B-4C)\cdot x^0$

$1=A+B\; ,\; \; 1=\frac{4}{9}+B\; ,\; \; B=1-\frac{4}{9}\; ,\; \; B=\frac{5}{9}\\\\Otvet:\; \; A=\frac{4}{9}\; ,\; \; B= \frac{5}{9}\; ,\; \; C=-\frac{2}{3}\; .$