Question

[(1-i)^3]/[(1+i)^5] Помогите решить,желательно с объяснениями.

Answer 1

$\frac{(1-i)^3}{(1+i)^5} = \frac{(1-i)^3(1-i)^5}{(1+i)^5\cdot (1-i)^5} = \frac{(1-i)^8}{(1-i^2)^5} = \frac{((1-i)^2)^4}{(1-(-1))^5} =\\\\=[\, (1-i)^2=1^2-2i+i^2=1-2i-1=-2i\; ,\; \\\\(-2i)^4=(-2)^4\cdot i^4=2^4\cdot (i^2)^2=16\cdot (-1)^2=16\, ]=\\\\=\frac{16}{2^5}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$