Question

Точки 1 и 2 движутся по оси Х с постоянной скоростью 1 м/с в противоположных направлениях. В некоторый момент времени расстояние между ними равно 5 м. Определить минимальное расстояние между точками спустя 3 с

Answer 1

Давайте обозначим начальные положения точек 1 и 2 как \(x_1\) и \(x_2\). Также обозначим их скорости как \(v_1\) и \(v_2\). В данном случае, \(v_1 = -1 \, \text{м/с}\) (так как точка 1 движется влево) и \(v_2 = 1 \, \text{м/с}\) (точка 2 движется вправо).

Расстояние между точками в момент времени \(t\) будет равно модулю разности их координат:

\[d(t) = |x_2 - x_1|\]

С учетом постоянной скорости, положение каждой точки в момент времени \(t\) можно определить как:

\[x_1(t) = x_1 + v_1 \cdot t\]

\[x_2(t) = x_2 + v_2 \cdot t\]

Таким образом, расстояние между точками в момент времени \(t\) равно:

\[d(t) = |x_2 + v_2 \cdot t - x_1 - v_1 \cdot t|\]

Теперь, подставим известные значения. В начальный момент времени \(t = 0\), расстояние между точками равно 5 м:

\[d(0) = |x_2 - x_1| = 5 \, \text{м}\]

Подставляем значения \(x_1\), \(x_2\), \(v_1\), \(v_2\):

\[5 = |x_2 - x_1| = |x_2 + v_2 \cdot 0 - (x_1 + v_1 \cdot 0)|\]

Упрощаем:

\[5 = |x_2 - x_1| = |x_2 - x_1|\]

Таким образом, в начальный момент времени расстояние уже равно 5 м.

Теперь, чтобы определить минимальное расстояние между точками спустя 3 секунды (\(t = 3 \, \text{с}\)), подставим \(t = 3\) в уравнение для расстояния:

\[d(3) = |x_2 + v_2 \cdot 3 - x_1 - v_1 \cdot 3|\]

Подставляем известные значения:

\[d(3) = |x_2 + 1 \cdot 3 - (x_1 - 1 \cdot 3)|\]

Упрощаем:

\[d(3) = |x_2 + 3 - x_1 + 3|\]

\[d(3) = |x_2 - x_1 + 6|\]

Таким образом, минимальное расстояние между точками спустя 3 секунды равно 6 метрам.