Question

При нагревании идеального газа на 1 К в закрытом сосуде давление возросло на 0.4%. Вычислите начальную температурц газа.

Answer 1

Давление идеального газа можно выразить с помощью уравнения состояния идеального газа: P = nRT/V, где P - давление газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, V - объем газа.

Зная, что давление возросло на 0.4% (т.е. 0.004 от начального давления), можем записать следующее выражение:

P + 0.004P = (nR(T + 1))/(V)

Упростив данное выражение, получим:

1.004P = nRT/V + nR/T

Также известно, что при нагревании газа на 1 К его температура увеличивается на 1 К. Подставим это значение в уравнение:

1.004P = nR(T + 1)/(V) + nR/(T + 1)

Объединяя слагаемые, получим:

1.004P = nR(T(T + 1) + V)/(V(T + 1))

Далее, сократим общие множители и раскроем скобки:

1.004P = nR(T^2 + T + V) / (VT + V)

Упростив данное выражение, получим:

1.004P = nR(T^2 + T + V) / V(T + 1)

Теперь можно решить данное уравнение относительно начальной температуры T.

1.004P(V(T + 1)) = nR(T^2 + T + V)

1.004PVT + 1.004PV = nRT^2 + nRT + nRV

nRT^2 + (nRT - 1.004PVT) + (nRV - 1.004PV) = 0

Обозначим коэффициенты при степенях температуры соответственно как a, b и c:

a = nR b = nRT - 1.004PVT c = nRV - 1.004PV

Получаем квадратное уравнение относительно T:

aT^2 + bT + c = 0

Решим данное уравнение с помощью квадратного корня:

T = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Таким образом, подставив изначально известные значения, можно вычислить начальную температуру T газа.