Question

Мальчик растягивает пружину на 5 см и совершает при этом работу 1,25 Дж. Определите жёсткость пружины.

Answer 1

Жёсткость пружины (или упругая постоянная) обозначается символом \(k\) и измеряется в ньютонах на метр (\(Н/м\)). Формула, связывающая работу (\(W\)), совершенную на пружине, с её жёсткостью, выглядит следующим образом:

\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]

где: - \( W \) - работа, совершенная на пружине, - \( k \) - жёсткость пружины, - \( x \) - смещение (изменение длины) пружины.

В данном случае у нас известны работа (\( W = 1,25 \, \text{Дж} \)) и смещение (\( x = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} \)), и мы можем использовать эту формулу для определения жёсткости пружины.

\[ 1,25 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} k (0,05 \, \text{м})^2 \]

Решая уравнение относительно \( k \), мы получаем:

\[ k = \frac{2 \times 1,25 \, \text{Дж}}{(0,05 \, \text{м})^2} \]

\[ k = \frac{2,5 \, \text{Дж}}{0,0025 \, \text{м}^2} \]

\[ k = 1000 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жёсткость пружины составляет \( 1000 \, \text{Н/м} \).