Question

точка начинает двигаться прямолинейно из состояния покоя с ускорением меняющимся по закону a=2(t+3) чему равен пройденный точкой путь за первые 6 с движения

Answer 1

Для нахождения пройденного пути точкой за первые 6 секунд движения, мы можем воспользоваться формулой для пройденного пути в случае равномерно ускоренного движения. Формула пройденного пути в зависимости от времени при равномерно ускоренном движении выглядит следующим образом:

\[ s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \]

где: - \( s \) - пройденный путь, - \( s_0 \) - начальное положение (в данном случае точка начинает двигаться из состояния покоя, так что \( s_0 = 0 \)), - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае точка начинает движение из состояния покоя, поэтому \( v_0 = 0 \)), - \( a \) - ускорение, - \( t \) - время.

У нас дано ускорение \( a = 2(t+3) \). Для нахождения пройденного пути за первые 6 секунд (\( t = 6 \)), подставим значения в формулу:

\[ s = 0 + 0 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 2(6 + 3) \cdot 6^2. \]

Вычислим это выражение:

\[ s = 9 \cdot 6^2 = 9 \cdot 36 = 324. \]

Таким образом, пройденный путь за первые 6 секунд движения равен 324 метра.