Question

Два баллона вместимостью 6 и 4 л при температуре 20˚С заполнены водородом при давлении 300 кПа и азотом при давлении 500 кПа. В баллонах после их соединения образовалась механическая смесь газов с той же температурой. Определите давление смеси и ее плотность.

Answer 1

Для определения давления смеси газов после их соединения можно воспользоваться законом Дальтона, который гласит: суммарное давление смеси равно сумме давлений каждого газа в ней.

Давление водорода (P1) в первом баллоне при температуре 20˚C равно 300 кПа, а давление азота (P2) во втором баллоне при той же температуре равно 500 кПа.

Следовательно, давление смеси (Pсм) после их соединения будет равно: Pсм = P1 + P2 = 300 кПа + 500 кПа = 800 кПа

Для определения плотности смеси можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит так: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Мы знаем давление смеси (Pсм) и температуру (20˚C), а также объем смеси (Vсм), равный сумме объемов каждого газа: Vсм = V1 + V2 = 6 л + 4 л = 10 л

Мы также знаем, что количество вещества одного газа (n) пропорционально его объему и обратно пропорционально его молярной массе.

Поскольку водород (H2) имеет меньшую молярную массу, чем азот (N2), будем считать, что массовая доля водорода в смеси больше, чем массовая доля азота.

Плотность (ρ) смеси можно выразить как отношение массы (m) к объему (V): ρ = m / V

Таким образом, чтобы определить плотность смеси, необходимо определить массу смеси. Масса смеси (mсм) может быть определена как сумма масс каждого газа в смеси: mсм = m1 + m2

Масса каждого газа (m) определяется как количество вещества (n) умноженное на его молярную массу (M): m = n * M

Поскольку каждый газ в баллонех находится при одной температуре и давлении, количество вещества (n) каждого газа можно определить по формуле идеального газа: n = PV / RT

Известные значения: P1 = 300 кПа, P2 = 500 кПа, Pсм = 800 кПа V1 = 6 л, V2 = 4 л, Vсм = 10 л T = 20˚C R - универсальная газовая постоянная (значение 8,314 Дж/(К*моль)) M(H2) - молярная масса водорода (2 г/моль) M(N2) - молярная масса азота (28 г/моль)

Таким образом, мы можем определить давление смеси (Pсм) и ее плотность (ρ) по известным значениям и формулам, описанным выше.

Подставляя известные значения в формулы, получаем: Pсм = P1 + P2 = 300 кПа + 500 кПа = 800 кПа n1 = P1V1 / RT = (300 кПа * 6 л) / (8,314 Дж/(К*моль) * (20 + 273) K) = 0,749 моль n2 = P2V2 / RT = (500 кПа * 4 л) / (8,314 Дж/(К*моль) * (20 + 273) K) = 0,498 моль m1 = n1 * M(H2) = 0,749 моль * 2 г/моль = 1,498 г m2 = n2 * M(N2) = 0,498 моль * 28 г/моль = 13,944 г mсм = m1 + m2 = 1,498 г + 13,944 г = 15,442 г ρ = mсм / Vсм = 15,442 г / 10 л = 1,5442 г/л

Таким образом, давление смеси составляет 800 кПа, а ее плотность составляет 1,5442 г/л.

Answer 2

Для определения давления смеси газов необходимо использовать закон Дальтона, который гласит, что суммарное давление газов в смеси равно сумме давлений каждого газа по отдельности. То есть давление смеси газов будет равно сумме давлений водорода и азота:

Pсмеси = Pводорода + Pазота.

Из условия задачи известно давление водорода (Pводорода = 300 кПа) и давление азота (Pазота = 500 кПа). Подставляем значения и находим:

Pсмеси = 300 кПа + 500 кПа = 800 кПа.

Таким образом, давление смеси газов составляет 800 кПа.

Чтобы определить плотность смеси газов, необходимо знать их молярные массы. Молярная масса водорода (H2) составляет примерно 2 г/моль, а молярная масса азота (N2) около 28 г/моль.

Плотность газа определяется формулой:

ρ = (P*M) / (R*T),

где ρ - плотность газа, P - давление газа, M - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Сначала определим плотность водорода. Подставляем значения в формулу:

ρводорода = (300 кПа * 2 г/моль) / (8.31 Дж/(моль * К) * 293 К) ≈ 0.240 г/л.

Аналогично определяем плотность азота:

ρазота = (500 кПа * 28 г/моль) / (8.31 Дж/(моль * К) * 293 К) ≈ 4.73 г/л.

Теперь, чтобы определить плотность смеси газов, необходимо учесть их объемные соотношения. Так как баллоны имеют вместимость 6 л и 4 л, то объем водорода будет равен 6 л, а объем азота - 4 л.

Суммируем массы газов и делаем соответствующие расчеты:

mсмеси = (ρводорода * Vводорода) + (ρазота * Vазота) = (0.240 г/л * 6 л) + (4.73 г/л * 4 л) ≈ 1.44 г + 18.92 г ≈ 20.36 г.

Vсмеси = Vводорода + Vазота = 6 л + 4 л = 10 л.

Теперь рассчитаем плотность смеси газов:

ρсмеси = mсмеси / Vсмеси = 20.36 г / 10 л ≈ 2.036 г/л.

Таким образом, плотность смеси газов составляет примерно 2.036 г/л.