Question

решите пожалуйста (хватит ответа) 1)боковую сторону трапеции разделили на три равных отрезка и через их концы проведены отрезки параллельные основаниям . найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2 и 5. 2)на стороных треугольника ABC взяты точки M,N,P так что они делят стороны AB,BC,CA в отношении 1 :2, считая с вершины A,B,C найти площадь треугольника MNP , если известно что площадь ABC равна S 3)площади двух квадратов относятся как 25 : 9. сторона первого на 10 длинее стороны другого . определите сторону меньшего  квадрата

Answer 1

1) Решение:

Пусть боковая сторона трапеции разделена на три равных отрезка. Пусть длины этих отрезков будут a, b и c.

Через концы этих отрезков проведены отрезки, параллельные основаниям трапеции. Пусть эти отрезки имеют длины x и y.

Таким образом, мы имеем следующую картину:

   A _____________ B
    /             \
   /               \
  /                 \
 M ----------------- N
  \                 /
   \               /
    \             /
     \___________/
       C       D

Обозначим основания трапеции как AB и CD, причем AB = 2 и CD = 5.

Так как сторона трапеции разделена на три равных отрезка, то a + b + c = CD = 5.

Также, так как отрезки проведены параллельно основаниям, то x + a = y + c.

Из этих двух уравнений можно выразить a и c через b и x:

a = 5 - b - c c = x + a - y

Подставим первое выражение во второе:

c = x + (5 - b - c) - y c = 5 - b - c + x - y 2c = 5 - b + x - y c = (5 - b + x - y) / 2

Таким образом, мы получаем выражение для длины отрезка c через известные величины.

2) Решение:

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и CA.

Точки M, N и P делят стороны AB, BC и CA в отношении 1:2, считая с вершины A, B и C соответственно.

То есть, AM/MB = 1/2, BN/NC = 1/2 и CP/PA = 1/2.

Мы можем использовать данные отношения для вычисления длин отрезков AM, MB, BN, NC, CP и PA.

Пусть длина стороны AB равна a, длина стороны BC равна b и длина стороны CA равна c.

Тогда, длина отрезка AM будет равна (1/3) * a, длина отрезка MB будет равна (2/3) * a, длина отрезка BN будет равна (1/3) * b, длина отрезка NC будет равна (2/3) * b, длина отрезка CP будет равна (1/3) * c и длина отрезка PA будет равна (2/3) * c.

Таким образом, мы получаем длины отрезков AM, MB, BN, NC, CP и PA в зависимости от длин сторон треугольника ABC.

3) Решение:

Пусть S1 и S2 - площади двух квадратов, а a1 и a2 - их стороны.

Из условия задачи известно, что S1/S2 = 25/9.

Также, известно, что a1 = a2 + 10.

Мы можем использовать эти данные для вычисления сторон квадратов.

Пусть x будет стороной меньшего квадрата (a2), тогда сторона большего квадрата (a1) будет равна x + 10.

Из условия S1/S2 = 25/9, мы можем записать:

(a1^2) / (a2^2) = 25/9

((x+10)^2) / (x^2) = 25/9

Упростим это выражение:

( (x^2 + 20x + 100) / x^2 ) = 25/9

Умножим обе части на x^2, чтобы избавиться от дробей:

x^2 + 20x + 100 = (25/9) * x^2

Приведем к общему знаменателю:

9x^2 + 180x + 900 = 25x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

25x^2 - 9x^2 + 180x - 900 = 0

16x^2 + 180x - 900 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Найденное значение x будет стороной меньшего квадрата, а x + 10 будет стороной большего квадрата.