Question

Кипятильник мощностью 800 Вт нагрел тонкое ведро с водой лишь до 95с . За какое время после выключения кипятильника ведро остынет до 94с? Масса воды 10кг (С конечной формулой пожалуйста)

Answer 1

Для решения данной задачи будем использовать уравнение теплового баланса. Формула для изменения температуры вещества можно записать следующим образом:

\[ Q = mc\Delta T \],

где: - \( Q \) - количество теплоты, - \( m \) - масса вещества, - \( c \) - удельная теплоемкость вещества, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теплота, выделяемая кипятильником, равна теплоте, которая уходит на нагрев воды, и она может быть записана как:

\[ Q = P \cdot t \],

где: - \( P \) - мощность кипятильника, - \( t \) - время работы кипятильника.

Теплота, уходящая из ведра при остывании, равна:

\[ Q = mc\Delta T \],

где: - \( m \) - масса воды в ведре, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Из условия задачи известно, что кипятильник нагрел ведро до 95°C, а вопрос заключается в том, за какое время вода в ведре остынет до 94°C после выключения кипятильника.

Для определения времени остывания можно использовать формулу:

\[ Q = mc\Delta T \],

где: - \( Q \) - количество теплоты, - \( m \) - масса воды в ведре, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Изначальная температура воды в ведре \( T_0 \) = 95°C, конечная температура \( T_1 \) = 94°C, следовательно, изменение температуры \( \Delta T = T_1 - T_0 = 94 - 95 = -1°C \) (знак "-" обозначает, что температура снижается).

Теперь мы можем использовать уравнение теплового баланса:

\[ Q = mc\Delta T \],

где \( Q \) - это теплота, которая уходит из ведра в процессе остывания, а мы знаем, что она равна теплоте, полученной от кипятильника:

\[ mc\Delta T = Pt \].

Теперь мы можем выразить время остывания:

\[ t = \frac{mc\Delta T}{P} \].

Подставим известные значения:

\[ t = \frac{(10\ \text{кг}) \cdot (4,186\ \text{кДж/кг}^\circ\text{C}) \cdot (-1^\circ\text{C})}{800\ \text{Вт}} \].

Выполняем вычисления:

\[ t = \frac{-41,86\ \text{кДж}}{800\ \text{Вт}} \approx -0,052325\ \text{ч} \].

Ответ: Время остывания ведра до 94°C после выключения кипятильника составляет приблизительно 0,052 часа или 3,14 минуты. Заметьте, что результат отрицательный, что логично, так как температура воды снижается.