Question

Тело массой 5 кг скользит без трения по вогнутой поверхности радиусом 1 м со скоростью 0,5 м/с: Определите, во сколько раз сила, с которой тело давит на поверхность в нижней точке траектории, больше его силы тяжести.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае тело скользит без трения, поэтому ускорение направлено к центру окружности и равно \(a = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость тела, \(r\) - радиус окружности.

Также мы знаем, что сила, с которой тело давит на поверхность, это разница между силой тяжести и центростремительной силой. Центростремительная сила равна \(F_c = \frac{m \cdot v^2}{r}\), где \(m\) - масса тела.

Следовательно, сила, с которой тело давит на поверхность, равна разнице между силой тяжести и центростремительной силой:

\[F_{\text{норм}} = F_{\text{тяж}} - F_c\]

Сила тяжести равна \(m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Таким образом, у нас есть:

\[F_{\text{норм}} = m \cdot g - \frac{m \cdot v^2}{r}\]

Подставляем известные значения:

\[F_{\text{норм}} = (5 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2) - \frac{(5 \, \text{кг}) \cdot (0.5 \, \text{м/с})^2}{1 \, \text{м}}\]

Решив это уравнение, мы получим силу, с которой тело давит на поверхность в нижней точке траектории. Затем, чтобы найти во сколько раз эта сила больше силы тяжести, нужно разделить \(F_{\text{норм}}\) на \(m \cdot g\):

\[ \text{Во сколько раз} = \frac{F_{\text{норм}}}{m \cdot g} \]

Подставляем значения и решаем уравнение.