Question

Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток найти период полураспада

Answer 1

Период полураспада радиоактивного элемента - это время, в течение которого половина начального количества радиоактивного вещества превращается в другие элементы. Формула, связывающая активность (A), начальную активность (A₀), период полураспада (T₁/₂), и прошедшее время (t), выглядит следующим образом:

\[ A = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Где: - \( A \) - текущая активность - \( A_0 \) - начальная активность - \( T_{1/2} \) - период полураспада - \( t \) - прошедшее время

В вашем случае активность уменьшилась в 4 раза, поэтому \( A = \frac{A_0}{4} \). Также, прошло 8 суток, поэтому \( t = 8 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{A_0}{4} = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{8}{T_{1/2}}} \]

Теперь решим уравнение относительно \( T_{1/2} \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{8}{T_{1/2}}} = \frac{1}{4} \]

Для упрощения расчетов, мы можем возвести обе стороны уравнения в отрицательную степень:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{8}{T_{1/2}}} = 4 \]

Теперь можно записать уравнение в виде:

\[ \left(2\right)^{\frac{8}{T_{1/2}}} = 4 \]

Преобразуем числитель:

\[ 2^{\frac{8}{T_{1/2}}} = 2^2 \]

Теперь экспоненты совпадают, и мы получаем:

\[ \frac{8}{T_{1/2}} = 2 \]

Решив уравнение, найдем значение \( T_{1/2} \):

\[ T_{1/2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, период полураспада радиоактивного элемента равен 4 суткам.