Question

Даны уравнения движения грузового автомобиля и мотоцикла x1=28+20t+t^2 и x2=100-12t-t^2 . Определите место и время их встречи и скорость каждого в момент встречи.

Answer 1

Для определения места и времени встречи грузового автомобиля и мотоцикла, а также их скоростей в момент встречи, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений движения для обоих транспортных средств.

Уравнение движения грузового автомобиля задано как \(x_1 = 28 + 20t + t^2\), а для мотоцикла - как \(x_2 = 100 - 12t - t^2\).

Чтобы определить место встречи, необходимо приравнять \(x_1\) и \(x_2\):

\[28 + 20t + t^2 = 100 - 12t - t^2\]

Теперь решим это уравнение:

\[2t^2 + 32t - 72 = 0\]

Далее, решив это квадратное уравнение, найдем значения \(t\). Вы можете использовать формулу квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 2\), \(b = 32\), и \(c = -72\). Подставив эти значения в формулу, найдем два значения \(t\). Одно из них будет относиться к моменту встречи, а второе - к другому моменту (позже или раньше, в зависимости от того, какие корни вы выберете).

Зная значение \(t\), подставим его обратно в уравнение движения, чтобы определить место встречи. Также, чтобы найти скорость в момент встречи, возьмем производную уравнения движения для каждого транспортного средства и подставим найденное значение \(t\).

Если вы предоставите конкретные значения \(t\), я с удовольствием помогу вам выполнить эти вычисления.