Question

КПД наклонной плоскости равен 80% по этой плоскости рабочий втаскивает груз массой 100 кг на высоту 8 м прикладывая вдоль наклонной плоскости силу 400 Н. Какова длинна наклонной плоскости

Answer 1

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости можно выразить как отношение работы, совершенной на подъеме груза, к работе, совершенной рабочим. Формула КПД:

\[КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}}\]

Для наклонной плоскости с КПД 80%:

\[КПД = 0.8\]

Также, работа, совершаемая силой, может быть выражена как произведение силы на путь, пройденный в направлении этой силы:

\[Работа = \text{сила} \times \text{путь}\]

В вашем случае рабочий приложил силу 400 Н для перемещения груза массой 100 кг на высоту 8 м вдоль наклонной плоскости.

Сначала найдем работу, которую совершил рабочий:

\[Работа = \text{сила} \times \text{путь}\] \[Работа = 400 \, Н \times 8 \, м = 3200 \, Дж\]

Теперь найдем полезную работу, которая была выполнена на подъем груза на высоту:

\[КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}}\] \[0.8 = \frac{\text{полезная работа}}{3200 \, Дж}\]

Отсюда можем найти полезную работу:

\[\text{полезная работа} = 0.8 \times 3200 \, Дж = 2560 \, Дж\]

Теперь можем найти работу, совершенную на подъем груза на высоту:

\[Работа = \text{полезная работа} + \text{потери}\]

Потери (затраченная работа на преодоление сил трения, нагревание и т. д.) можно выразить как разницу между работой, сделанной рабочим, и полезной работой:

\[\text{потери} = 3200 \, Дж - 2560 \, Дж = 640 \, Дж\]

С учетом того, что КПД = 0.8 и потери составляют 640 Дж, можно сделать вывод, что полезная работа равна 80% от общей затраченной работы, а 20% являются потерями.

Теперь, зная высоту подъема (8 м) и работу, совершенную на подъем, можно определить длину наклонной плоскости. Для этого можно использовать формулу для работы против силы тяжести:

\[Работа = \text{сила} \times \text{путь}\] \[Работа = \text{масса} \times \text{ускорение свободного падения} \times \text{высота}\]

Мы знаем работу (2560 Дж), массу (100 кг), ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

\[2560 \, Дж = 100 \, кг \times 9.8 \, м/с² \times \text{высота}\]

Отсюда можем выразить высоту:

\[\text{высота} = \frac{2560 \, Дж}{100 \, кг \times 9.8 \, м/с²} ≈ 2.61 \, м\]

Таким образом, длина наклонной плоскости составляет примерно 2.61 метра, если рабочий прикладывает силу 400 Н, чтобы поднять груз массой 100 кг на высоту 8 м с КПД 80%.