Question

X=2+3t-1.5t2 и x=5-t найти время и место встречи

Answer 1

Для того чтобы найти время и место встречи точек, соответствующих уравнениям \(x = 2 + 3t - 1.5t^2\) и \(x = 5 - t\), нужно приравнять их между собой, так как встреча происходит в одной точке пространства и в момент времени. Таким образом:

\[2 + 3t - 1.5t^2 = 5 - t\]

Приведем уравнение к квадратичной форме и решим его:

\[1.5t^2 + 2t - 3 = 0\]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 1.5\), \(b = 2\), и \(c = -3\). Подставим значения:

\[t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1.5 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1.5}\]

\[t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 18}}{3}\]

\[t = \frac{-2 \pm \sqrt{22}}{3}\]

Таким образом, у нас два значения \(t\), которые удовлетворяют уравнению. Подставим их обратно в одно из исходных уравнений, например, в \(x = 5 - t\), чтобы найти соответствующие значения \(x\).

1. При \(t = \frac{-2 + \sqrt{22}}{3}\):

\[x = 5 - \frac{-2 + \sqrt{22}}{3}\]

2. При \(t = \frac{-2 - \sqrt{22}}{3}\):

\[x = 5 - \frac{-2 - \sqrt{22}}{3}\]

Таким образом, найденные значения \(t\) и соответствующие им значения \(x\) представляют место и время встречи двух точек, описанных заданными уравнениями.