Question

Материальная точка массой 5 грамм колеблется Согласно уравнению X=10 cos(2t+ выражается в сантиметр найти максимальную силу действующую на точку и полную энергию

Answer 1

Максимальная сила действующая на точку можно определить с помощью второго закона Ньютона F = m*a, где m - масса точки, a - ускорение точки. Ускорение точки можно найти как вторую производную от функции X(t): a = X''(t).

Из уравнения X = 10*cos(2t) следует, что X''(t) = -40*cos(2t).

Подставляем полученное значение ускорения во второй закон Ньютона: F = m*(-40*cos(2t)).

Максимальная сила будет достигаться в момент, когда значение косинуса равно 1, то есть при t = 0. Подставляем это значение в уравнение: F = 5*(-40*cos(2*0)) = -200 граммсил.

Полная энергия системы можно найти по формуле E = (1/2)*m*v^2, где v - скорость точки.

Скорость точки можно найти как первую производную от функции X(t): v = X'(t).

Из уравнения X = 10*cos(2t) следует, что X'(t) = -20*sin(2t).

Подставляем полученное значение скорости в формулу для полной энергии: E = (1/2)*5*(-20*sin(2t))^2.

Максимальная энергия будет достигаться в момент, когда значение синуса равно 1, то есть при t = π/4. Подставляем это значение в уравнение: E = (1/2)*5*(-20*sin(2*(π/4)))^2 = 100 граммсил*см.

Таким образом, максимальная сила действующая на точку равна -200 граммсил, а полная энергия системы равна 100 граммсил*см.