Question

Деревянный брусок, массой M = 1,5 кг плавает на поверхности. Какой массы m груз можно положить на него так, чтобы брусок целиком погрузился в воду, а груз еще был над водой? Плотность дерева = 0.8 г/см3

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело в жидкости, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Масса деревянного бруска: \(M = 1.5\) кг

Плотность дерева: \(0.8\) г/см³ (или \(800\) кг/м³, так как \(1\) г/см³ = \(1000\) кг/м³)

Объем бруска можно вычислить, зная его массу и плотность: \[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \] \[ \text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность}} = \frac{1.5}{0.8} \approx 1.875 \text{ м}^3 \]

Теперь, чтобы брусок был полностью погружен в воду, груз, который мы положим на брусок, должен вытеснить объем воды, равный объему бруска (так как плотность воды составляет примерно \(1000\) кг/м³).

Пусть масса груза, который мы положим на брусок, будет \(m\) кг.

Объем воды, вытесненный этим грузом и равный объему бруска: \[ \text{Объем груза} = \frac{\text{Масса груза}}{\text{Плотность воды}} \] \[ \text{Объем груза} = \frac{m}{1000} \]

Условие задачи гласит, что брусок погружен полностью, а груз еще над водой. Это означает, что объем груза должен быть равен сумме объема бруска и объема воды, вытесненной бруском: \[ \text{Объем груза} = \text{Объем бруска} + \text{Объем воды} \] \[ \frac{m}{1000} = 1.875 + \frac{1.5}{1000} \] \[ \frac{m}{1000} = 1.8765 \] \[ m \approx 1876.5 \text{ кг} \]

Итак, чтобы брусок был полностью погружен в воду, а груз еще был над водой, масса груза должна быть примерно \(1876.5\) кг.