Question

Насколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при испускании атомом фотона с длиной волны 2.43*10^-7 м?(ответ запишите в эВ)

Answer 1

Для расчета изменения энергии электрона в атоме водорода при испускании фотона, мы можем использовать уравнение энергии фотона в атоме водорода. Энергия фотона связана с изменением энергии электрона в атоме с помощью формулы:

\[ E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

где: - \( E \) - энергия фотона, - \( h \) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), - \( c \) - скорость света (\(3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), - \( \lambda \) - длина волны фотона.

Мы можем использовать данное уравнение, чтобы вычислить энергию фотона с данной длиной волны и затем определить изменение энергии электрона. Зная, что энергия электрона в атоме водорода связана с его главным квантовым числом \(n\) следующим образом:

\[ E_n = -\frac{{R_H}}{{n^2}} \]

где: - \( E_n \) - энергия электрона на уровне \(n\), - \( R_H \) - постоянная Ридберга для водорода (\(2.18 \times 10^{-18} \, \text{эВ}\)), - \( n \) - главное квантовое число.

Изменение энергии электрона при испускании фотона можно выразить как разницу между начальной и конечной энергиями электрона:

\[ \Delta E = E_{n_i} - E_{n_f} \]

где \( n_i \) - начальное состояние электрона (обычно это состояние, ближайшее к ядру), а \( n_f \) - конечное состояние (в данном случае, когда электрон переходит на уровень с меньшим главным квантовым числом).

Теперь, зная энергию фотона и изменение энергии электрона, мы можем рассчитать ответ. Подставим значения в уравнение энергии фотона:

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

\[ \Delta E = E_{\text{фотона}} \]

\[ \Delta E = E_{n_i} - E_{n_f} \]

\[ \frac{{hc}}{{\lambda}} = -\frac{{R_H}}{{n_f^2}} + \frac{{R_H}}{{n_i^2}} \]

Теперь, решим это уравнение для \( \Delta E \), подставив значения \( \lambda \), \( h \), \( c \), и \( R_H \). Заметим, что \( n_i \) обычно равно 1, так как электроны в атомах водорода часто переходят с самого близкого уровня к ядру. После вычисления, мы получим значение изменения энергии электрона в электронвольтах (эВ).