Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!  4. Два автомобиля движутся равномерно со скоростями, модули которых = 30 км/ч и 2 = 40 км/ч , по прямым дорогам, расположенным перпендикулярно. Через какой промежуток времени ∆t после одно временного прохождения перекрестка расстояние между автомобилями станет L= 50 км?

Answer 1

Давайте обозначим расстояние между автомобилями через \( D \) и выразим его как функцию времени. Пусть \( t \) - время в часах, прошедшее после прохождения перекрестка.

Сначала рассмотрим движение первого автомобиля. Его модуль скорости \( v_1 = 30 \) км/ч. Расстояние, пройденное им за время \( t \), равно \( D_1 = v_1 \cdot t \).

Для второго автомобиля с модулем скорости \( v_2 = 40 \) км/ч аналогично \( D_2 = v_2 \cdot t \).

Так как автомобили движутся перпендикулярно друг к другу, расстояние между ними на плоскости можно выразить по теореме Пифагора:

\[ D^2 = D_1^2 + D_2^2 \]

Теперь мы можем подставить выражения для \( D_1 \) и \( D_2 \):

\[ D^2 = (v_1 \cdot t)^2 + (v_2 \cdot t)^2 \]

Так как \( D = 50 \) км, у нас есть уравнение:

\[ 50^2 = (30t)^2 + (40t)^2 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( t \), которое соответствует заданному расстоянию \( D \). Решение этого уравнения даст нам промежуток времени \( \Delta t \).