Question

Модуль постоянной по направлению силы меняется по закону F=5+9t2. Найти модуль импульса этой силы за промежуток времени t2-t1 (t2=2c, t1=0)

Answer 1

Для нахождения модуля импульса силы, нужно проинтегрировать уравнение силы по времени на заданном интервале \([t_1, t_2]\). У вас дано уравнение силы \(F = \frac{5}{9}t^2\), и вам нужно найти импульс силы на интервале \([0, 2]\).

Импульс силы определяется как интеграл силы по времени:

\[ \text{Импульс} = \int_{t_1}^{t_2} F \, dt \]

Подставим уравнение силы:

\[ \text{Импульс} = \int_{0}^{2} \frac{5}{9}t^2 \, dt \]

Теперь найдем интеграл:

\[ \text{Импульс} = \frac{5}{9} \int_{0}^{2} t^2 \, dt \]

\[ \text{Импульс} = \frac{5}{9} \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{2} \]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \text{Импульс} = \frac{5}{9} \left[ \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right] \]

\[ \text{Импульс} = \frac{5}{9} \cdot \frac{8}{3} \]

\[ \text{Импульс} = \frac{40}{27} \]

Таким образом, модуль импульса силы за промежуток времени \([0, 2]\) составляет \(\frac{40}{27}\).