Question

На наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов к горизонту находится тело массой 100кг. Какую силу , параллельную наклонной плоскости , нужно приложить к этому телу для удержания его на наклонной плоскости , если коэффициент трения покоя 0,2? g= 10м\с

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма сил по направлению движения тела равна массе тела, умноженной на его ускорение. В данном случае движение происходит вдоль наклонной плоскости, поэтому удобно разложить силы на компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости.

Давайте обозначим силу трения как \( F_{тр} \), силу, действующую перпендикулярно наклонной плоскости, как \( F_{\perp} \), а силу, действующую параллельно наклонной плоскости (которую мы ищем), как \( F_{п} \).

Сила трения \( F_{тр} \) равна произведению коэффициента трения \( \mu \) на нормальную силу \( N \), где \( N \) - это сила, действующая перпендикулярно наклонной плоскости. Нормальная сила равна проекции силы тяжести \( mg \) на нормаль к плоскости, что равно \( N = mg \cos(\theta) \), где \( \theta \) - угол наклона.

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для движения вдоль наклонной плоскости:

\[ m \cdot a = mg \cdot \sin(\theta) - F_{тр} \]

Ускорение \( a \) вдоль плоскости можно выразить как \( a = g \cdot \sin(\theta) \), и тогда уравнение примет вид:

\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) = mg \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot mg \cdot \cos(\theta) \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( F_{п} \):

\[ F_{п} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Подставим известные значения:

\[ F_{п} = 0.2 \cdot 100 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ F_{п} = 0.2 \cdot 100 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ F_{п} \approx 173.21 \, \text{Н} \]

Таким образом, чтобы удержать тело на наклонной плоскости, нужно приложить силу примерно \( 173.21 \, \text{Н} \) параллельно к плоскости.