Question

медный и алюминиевый провода имеют одинаковые массы и сопротивления. какой проводник длиннее и во сколько раз?

Answer 1

Для ответа на ваш вопрос давайте воспользуемся формулой для расчета сопротивления провода:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

где: - \( R \) - сопротивление провода, - \( \rho \) - удельное электрическое сопротивление материала провода, - \( L \) - длина провода, - \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

Также, масса провода связана с его объемом и плотностью:

\[ m = \rho_{\text{материала}} \cdot V \]

где: - \( m \) - масса провода, - \( \rho_{\text{материала}} \) - плотность материала провода, - \( V \) - объем провода.

Площадь поперечного сечения провода связана с его диаметром:

\[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

где: - \( D \) - диаметр провода.

Теперь предположим, что медный и алюминиевый провода имеют одинаковые массы и сопротивления:

\[ m_{\text{медь}} = m_{\text{алюминий}} \] \[ R_{\text{медь}} = R_{\text{алюминий}} \]

Также известно, что:

\[ \rho_{\text{меди}} > \rho_{\text{алюминия}} \]

Теперь мы можем рассмотреть соотношение длин проводов. Для этого сравним формулы сопротивлений:

\[ R_{\text{медь}} = \rho_{\text{меди}} \cdot \frac{L_{\text{медь}}}{A_{\text{медь}}} \]

\[ R_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot \frac{L_{\text{алюминий}}}{A_{\text{алюминий}}} \]

Так как \( R_{\text{медь}} = R_{\text{алюминий}} \) и \( \rho_{\text{меди}} > \rho_{\text{алюминия}} \), то можно сделать вывод, что \( \frac{L_{\text{медь}}}{A_{\text{медь}}} > \frac{L_{\text{алюминий}}}{A_{\text{алюминий}}} \).

Таким образом, медный провод будет длиннее, чем алюминиевый, и это отношение длин будет обратно пропорционально отношению плотностей материалов проводов.