Question

Под каким углом должен падать луч света на границу раздела стекло-воздух, чтобы угол преломления был в 2 раза больше угла падения ?

Answer 1

При переходе луча света с одной среды в другую происходит преломление луча. Угол падения (θ1) и угол преломления (θ2) связаны между собой законом преломления Снеллиуса:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

В данном случае речь идет о границе раздела стекло-воздух, поэтому показатели преломления будут следующими: n1 - показатель преломления стекла, n2 - показатель преломления воздуха. Обозначим угол падения как θ1 и угол преломления как θ2.

Из условия задачи известно, что угол преломления (θ2) должен быть в 2 раза больше угла падения (θ1). То есть:

θ2 = 2θ1.

Заменим в формуле Снеллиуса угол преломления на 2θ1:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(2θ1).

Так как sin(2θ1) = 2sin(θ1)cos(θ1), получим:

n1 * sin(θ1) = n2 * 2sin(θ1)cos(θ1).

Сократим на sin(θ1):

n1 = 2n2cos(θ1).

Теперь найдем угол падения θ1, при котором выполняется условие задачи. Для этого подставим известные значения показателей преломления стекла и воздуха (обычно n1 = 1.5, n2 = 1) и решим уравнение:

1.5 = 2 * 1 * cos(θ1).

cos(θ1) = 1.5 / 2 = 0.75.

Найдем значение угла падения θ1, осуществляя обратный косинус:

θ1 = arccos(0.75) ≈ 41.41°.

Таким образом, луч света должен падать на границу раздела стекло-воздух под углом около 41.41°, чтобы угол преломления был в 2 раза больше угла падения.