Question

1. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Первая сила 5 Н имеет плечо 30 см. Определите чему равна вторая сила если её плечо 10 см. 2.При уменьшении массы тела в 3 раза и скорости движения в 2 раза, его кинетическая энергия уменьшается (во сколько раз)3. Как изменится потенциальная энергия груза массой 200 кг, поднимаемого с платформы  На высоту 5 м Относительно поверхности земли? Высота платформы 1 м.Помогите решить пожалуйста,  с дано и со всеми вычислениями, очень нужно, заранее спасибо

Answer 1

1. Рычаг в равновесии: Равновесие рычага означает, что моменты сил относительно точки опоры равны между собой.

Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до точки опоры).

Пусть F1 - первая сила, l1 - её плечо, F2 - вторая сила, l2 - её плечо. Условие равновесия:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Подставляем значения: \( F_1 = 5 \, Н \), \( l_1 = 30 \, см = 0.3 \, м \), \( l_2 = 10 \, см = 0.1 \, м \).

\[ 5 \cdot 0.3 = F_2 \cdot 0.1 \]

\[ F_2 = \frac{5 \cdot 0.3}{0.1} = 15 \, Н \]

Таким образом, вторая сила равна 15 Н.

2. Уменьшение кинетической энергии: Кинетическая энергия \( K \) вычисляется по формуле \( K = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса, \( v \) - скорость.

Если масса \( m \) уменьшается в 3 раза, а скорость \( v \) в 2 раза, то новая кинетическая энергия \( K' \) будет:

\[ K' = \frac{1}{2} \left( \frac{m}{3} \right) \left( \frac{v}{2} \right)^2 \]

Упростим выражение:

\[ K' = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{3} \cdot \frac{v^2}{4} \]

Вспоминаем, что \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \), и умножаем на \( \frac{1}{4} \):

\[ K' = \frac{1}{6} \cdot \frac{v^2}{4} \]

Таким образом, кинетическая энергия уменьшается в \( \frac{1}{24} \) раза.

3. Изменение потенциальной энергии: Потенциальная энергия \( U \) в данном случае равна \( mgh \), где \( m \) - масса, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

При подъеме груза на высоту \( h \), потенциальная энергия увеличивается. Уравнение для этого случая:

\[ U = mgh \]

При изменении высоты на 5 метров и учете начальной высоты платформы (1 метр), новая потенциальная энергия \( U' \) будет:

\[ U' = mg(h + \Delta h) \]

Подставим значения: \( m = 200 \, кг \), \( g \approx 9.8 \, м/с^2 \), \( \Delta h = 5 \, м \).

\[ U' = 200 \cdot 9.8 \cdot (1 + 5) \]

Рассчитываем:

\[ U' = 200 \cdot 9.8 \cdot 6 \]

Получаем:

\[ U' = 11760 \, Дж \]

Таким образом, потенциальная энергия груза при подъеме на высоту 5 метров увеличивается на 11760 Дж.