Question

1) Брусок скатывается с наклонной плоскости длиной l и высотой h, двигаясь равноускоренно без начальной скорости. Найти скорость бруска ʋ у основания наклонной плоскости, если коэффициент трения бруска о плоскости равен k.2) С какой  скоростью свинцовая пуля должна удариться в преграду, чтобы она наполовину расплавилась, если при ударе на нагревание пули идет 60% ее кинетической энергии? Температура пули до удара  была 27 °С. Удельная теплоемкость свинца 130; удельная теплота плавления свинца 2,5 *10 4; температура плавления свинца tпл=327°C. 3) Дом высотой 6 м сфотографировали фотоаппаратом с фокусным расстоянием 5 см. С какого расстояния сфотографирован дом, если высота его на снимке 24 мм?    4) Кусок алюминия и кусок свинца упали с одинаковой высоты. Какой из металлов при ударе в конце падения будет иметь более высокую температуру? Во сколько раз? (Считать, что вся энергия тел при падении пошла на их нагревание.)

Answer 1

1) Скатывание бруска с наклонной плоскости

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и закон сохранения энергии.

При движении бруска без начальной скорости и только под действием силы трения, энергия сохраняется. Мы можем записать уравнение сохранения энергии следующим образом:

Энергия потенциальная в начале = Энергия кинетическая в конце + Энергия потенциальная в конце + Работа силы трения

Изначально брусок находится на высоте h, поэтому его потенциальная энергия в начале равна mgh, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения.

В конце брусок достигает основания наклонной плоскости, поэтому его потенциальная энергия в конце равна 0.

Скорость бруска у основания наклонной плоскости обозначим как v.

Таким образом, уравнение сохранения энергии примет вид:

mgh = (1/2)mv^2 + 0 + работа силы трения

Работа силы трения можно выразить как работу силы трения, умноженную на путь, по которому сила трения действует. Путь, по которому сила трения действует, равен l, длине наклонной плоскости.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии в виде:

mgh = (1/2)mv^2 + kmgcosθl

где θ - угол наклона плоскости, k - коэффициент трения.

Мы можем решить это уравнение относительно скорости v:

v = sqrt(2gh - 2kglcosθ) [[1]]

2) Расплавление свинцовой пули

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Известно, что при ударе на нагревание пули идет 60% ее кинетической энергии. Таким образом, энергия, потраченная на нагревание пули, составляет 60% от ее кинетической энергии.

Мы можем записать уравнение сохранения энергии следующим образом:

Энергия кинетическая до удара = Энергия кинетическая после удара + Энергия тепловая

Энергия кинетическая до удара равна (1/2)mv^2, где m - масса пули, v - скорость пули до удара.

Энергия кинетическая после удара равна (1/2)mv^2, где v - скорость пули после удара.

Энергия тепловая, потраченная на нагревание пули, составляет 60% от ее кинетической энергии, то есть 0.6 * (1/2)mv^2.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии в виде:

(1/2)mv^2 = (1/2)mv^2 + 0.6 * (1/2)mv^2

Решая это уравнение относительно скорости v, получаем:

v = sqrt(2 * 0.6) * v = sqrt(1.2) * v

Таким образом, скорость пули после удара должна быть равна корню из 1.2, умноженному на скорость пули до удара.

3) Расстояние до сфотографированного дома

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Высота дома на снимке составляет 24 мм, а фокусное расстояние фотоаппарата составляет 5 см.

Мы можем записать отношение высоты дома на снимке к расстоянию до дома следующим образом:

Высота дома на снимке / Расстояние до дома = Высота дома / Фокусное расстояние

Подставляя известные значения, получаем:

24 мм / Расстояние до дома = 6 м / 5 см

Переведем все в одни и те же единицы измерения:

24 мм / Расстояние до дома = 600 мм / 5 см

Упростим это уравнение:

24 / Расстояние до дома = 600 / 5

Решая это уравнение относительно расстояния до дома, получаем:

Расстояние до дома = (24 * 5) / 600

Таким образом, расстояние до сфотографированного дома составляет 0.2 метра или 20 сантиметров.

4) Нагревание алюминия и свинца при падении

При падении кусков алюминия и свинца с одинаковой высоты, всю энергию падения можно считать потраченной на нагревание металлов.

Температура, которую достигнут каждый из металлов, зависит от их удельной теплоемкости и удельной теплоты плавления.

Удельная теплоемкость алюминия и свинца обозначим как c1 и c2 соответственно.

Удельная теплота плавления алюминия и свинца обозначим как L1 и L2 соответственно.

Температура плавления свинца обозначим как tпл.

Температура падения металлов до удара равна комнатной температуре, то есть 27 °C.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии для каждого металла:

Энергия потенциальная до падения = Энергия тепловая + Энергия потенциальная после падения

Для алюминия:

mgh = mc1Δt + mL1

Для свинца:

mgh = mc2Δt + mL2

где m - масса каждого металла, g - ускорение свободного падения, Δt - изменение температуры металла.

Мы можем решить эти уравнения относительно изменения температуры Δt:

Δt = (mgh - mL1) / mc1

Δt = (mgh - mL2) / mc2

Таким образом, изменение температуры каждого металла зависит от их удельной теплоемкости, удельной теплоты плавления и других параметров.

Чтобы определить, какой из металлов будет им