Question

уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x=10+4t+2t в квадрате (величины выражены в СИ). определите характер движения точки. найдите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Answer 1

Для определения характера движения материальной точки, начнем с уравнения координаты \( x \):

\[ x = 10 + 4t + 2t^2 \]

Это уравнение представляет собой уравнение положения точки от времени. Теперь мы можем найти начальную координату, начальную скорость и ускорение.

1. Начальная координата (\( x_0 \)):

Начальная координата точки - это значение координаты при \( t = 0 \):

\[ x_0 = 10 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 10 \]

Таким образом, начальная координата точки \( x_0 = 10 \).

2. Начальная скорость (\( v_0 \)):

Начальная скорость - это производная по времени от уравнения положения при \( t = 0 \):

\[ v_0 = \frac{dx}{dt} \]

\[ v_0 = 4 + 4t \]

Подставим \( t = 0 \):

\[ v_0 = 4 + 4 \cdot 0 = 4 \]

Таким образом, начальная скорость точки \( v_0 = 4 \).

3. Ускорение (\( a \)):

Ускорение - это производная по времени от начальной скорости:

\[ a = \frac{dv}{dt} \]

\[ a = 4 \]

Таким образом, ускорение точки \( a = 4 \).

Характер движения:

Так как ускорение постоянно и положительно, движение точки является равномерно ускоренным прямолинейным движением вдоль оси \( Ox \).