Question

Цепочка из 21 тел одинаковой массы m, соединенных упругими невесомыми нитями, движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы, модуль которого равен F=30 Н. Чему равна сила упругости, действующая на 7 тело со стороны 8?

Answer 1

Второй закон Ньютона для всех тел разом: $21ma=F$;
Теперь для первого тела: $ma=F-F_1$, здесь $F_1$ - сила упругости, действующая между первым и вторым грузиками;
Для второго: $ma=F_1-F_2$.
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так: $ma=F_{i-1}-F_i$, где $F_i$ - натяжение между i-тым и i+1-ым грузиками.
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
$n\cdot ma=\sum\limits_{i=1}^{n} (F_{i-1}-F_i)=F-F_n}$
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
$7\cdot ma=F-F_{7-8}$
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:$7\cdot m\cdot \frac{F}{21m}=F-F_{7-8}\longrightarrow \boxed{F_{7-8}=\frac 23 F}=20\text{\ H}.$