Question

На карусели с моментом инерции I стоит человек массой m. С какой угловой скоростью ω будет вращаться карусель, если человек пойдет по окружности радиусом r со скоростью u относительно карусели? Моментом инерции тела человека относительно его вертикальной оси пренебречь. Ответ: w (омега) =mrU/(I+mr^2)

Answer 1

Сначала момент импульса системы равен 0, а потом складывается из

$0 = I\omega + mR^2\omega_1$

Для удобства будем считать, что омега-1 отрицательна, тогда мы скорее всего, не запутаемся в плюс-минусах. Карусель вращается в "положительную" сторону, а скорость человека (что относительно карусели, что относительно Земли) направлена в "отрицательную"

Кроме этого из закона сложения скоростей
$\omega_1R= \omega R-u\\ \omega_1 = \omega - u/R\\ 0 = I\omega + mR^2(\omega - u/R)\\\\ \omega = \frac{umR}{I+mR^2}$