Question

Цилиндрический сосуд высотой h=1м до половины заполнен ртутью и герметично закрыт крышкой с сифонной трубкой, заполненной ртутью. Трубка имеет колена равной длины и почти достигает дна сосуда. Насколько понизится уровень ртути за время истечения? Начальное давление воздуха в сосуде совпадает с атмосферным(Н=750 мм рт ст).

Answer 1

Первоначально давление в сосуде p0 при высоте столба воздуха h/2 и высоте слоя ртути h/2.
если столб ртути в сосуде уменьшится на х то он составит h/2-x , столб воздуха составит h/2+x давление воздуха будет р = p0*( h/2) / (h/2+x)
давление на дно сосуда или давление на выходе трубки равны
p + ro*g* (h/2--x) = p0
 p0*( h/2) / (h/2+x)+ ro*g* (h/2--x) = p0
p0*( h/2) + ro*g* (h/2--x) * (h/2+x) = p0 * (h/2+x)
ro*g* (h/2--x) * (h/2+x) = p0 * x
ro*g* ((h/2)^2-x^2) = p0 * x
x^2 +  x * p0/(ro*g) - (h/2)^2 = 0
D = (p0/(ro*g))^2 - 4*1*(- (h/2)^2) =  (p0/(ro*g))^2 + h^2
x= [ -  p0/(ro*g) +/- корень((p0/(ro*g))^2 + h^2) ] / 2 > 0
x= [ -  p0/(ro*g) + корень((p0/(ro*g))^2 + h^2) ] / 2
 p0/(ro*g) = 750 мм (по условию) = 0,75 м
x= [ - 0,75 + корень((0,75)^2 + 1^2) ] / 2 = 0,25 м - это ответ