Question

Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх. На высоте 8,75 м он побывал дважды с интервалом времени 3 с. Определите начальную скорость камня?

Answer 1

Высота, на которую поднимется камень с высоты 8,75 метров равняется
h₁=U₀t₁-gt₁²/2
скорость будет изменяться по закону
U=U₀-gt₁. На максимальной высоте скорость будет равняться нулю
U₀=gt₁
Максимальная высота будет
h₁=gt₁²-gt₁²/2=gt₁²/2
С высоты h₁ до высоты 8,75 камень будет падать по закону
h₂=gt₂²/2
Причём h₁ равняется h₂. Получим тождество
gt₁²=gt₂² из которого делаем вывод что время подъёма на максимальную высоту от отметки 8,75 м равняется времени падения с максимальной высоты до 8,75 м
Причём t₁+t₂=3 с или 2t₂=3c
t₂=1,5 с
найдем максимальную высоту
h₂=gt₂²/2
h₂=9,8*(1,5)²/2=11,025 м
Hmax=h₂+8,75
Hmax=11,025+8,75=19,775 метров
Найдём время падения камня с высоты
t=√(2H/g)
t=√(2*19,775/9,8)
t=2 секунды
Т.е. за 2 секунды камень поднимется н максимальную высоту и за две секунды упадёт с неё. Определим скорость
U=U₀-gt
U₀=gt
U₀=9,8*2=19,687 м/c
Ответ начальная скорость камня 19,687 м/с