Question

Здравствуйте, помогите вывести формулу максимальной мощности!!!!P(мах)=ЭДС^2/4r

Answer 1

Сформулируем вспомогательную задачу: при каком соотношении внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки источник ЭДС отдает максимальную мощность?
Рассмотрим цепь, содержащую из источника ЭДС E с внутренним сопротивлением r и сопротивления нагрузки R. Пусть R=kr, тогда нам надо найти значение коэффициента k.
Мощность на нагрузке P=U*I=I²R=I²kr.
По закону Ома для полной цепи I=E/(R+r)=E/(kr+r), тогда
$P= \frac{E^2kr}{r^2(k+1)^2}= \frac{E^2}{r} \frac{k}{(k+1)^2}$
Найдем максимум для P, для чего приравняем к нулю первую производную по k для полученного выражения мощности.
$P'=0; \ (\frac{E^2}{r} \frac{k}{(k+1)^2})'=0; \\ \frac{E^2}{r}*[\frac{1}{(k+1)^2}- \frac{2k}{(k+1)^3}]=0; \\ \frac{1}{(k+1)^2} = \frac{2k}{(k+1)^3}; \ 1= \frac{2k}{k+1} \to k+1=2k; \ k=1$
Получаетмя, что максимальная мощность отдается источником питания в нагрузку когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника ЭДС.
Формула для определения выведена выше.
$P= \frac{E^2}{r} \frac{1}{(1+1)^2}= \frac{E^2}{4r}$