Question

кинетическая энергия вращающегося маховика 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращатся равномерно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить тормозящий момент.

Answer 1

энергия вращения вначале  E = I*w^2/2, 

где I - момент инерции, w - начальная угловая скорость

 

2й закон Ньютона для вращения 

М = I*dw/dt, 

где M - момент сил, dw/dt - угловое ускорение (замедление)

 

Если бы маховик крутился равномерно с начальной угловой скоростью w, то за время t 

угол поворота f = w*t, 

количество оборотов N = f/2Pi = wt/2Pi

Если маховик замедлялся равномерно, т.е. w уменьшалась линейно, 

то количество оборотов в два раза меньше, чем если бы замедления не было

N = 1/2 * wt/2Pi = wt/4Pi

 

Отсюда t = 4Pi*N/w

 

M = I*dw/dt

dw/dt = (0-w)/t т.к. за время t угловая скорость уменьшилась с w до 0. 

dw/dt = -w/t

 

M = - I*w/t 

 

Подставляем сюда  t = 4Pi*N/w, 

получаем М = - I*w*w/(4Pi*N) = - I*w^2/(4Pi*N)

 

Замечаем, что  E = I*w^2/2, откуда  I*w^2 = 2E

 

Тогда M = - 2E / /(4Pi*N) = - E / (2Pi*N) = - 1000 Дж / (2*3.14*80) = - 1.99 (Н*м) ~ - 2 (Н*м)

 

Знак минус означает, что момент сил не раскручивает, а наоборот замедляет маховик. 

 

Ответ: ~ 2 Н*м